Почему дуэли - ХУДШИЕ турниры на личессе?

Дуэль - это такой межклубный турнир на личессе, где соревнуются между собой ровно 2 клуба. Почему же такие турниры так плохи? Сейчас мы это и обсудим.
Если Вы не хотите читать весь этот длинный блог или не особо шарите в математике, тут я вкратце изложил всё.

1. Дуэли НЕ измеряют активность клубов

Дуэли создаются по факту только для того, чтобы измерить, чей клуб активнее и сильнее. Но прикол в том, что они этого не делают. Проще показать на примере, как это всё работает:

К примеру, у нас есть два клуба: Клуб 1 и Клуб 2. Пусть:
В Клубе 1 - 1000 участников;
В Клубе 2 - 10 участников.

И состав дуэли у нас будет такой:
За Клуб 1 зашли 30 человек, и все с рейтингом 2000;
А за Клуб 2 - единственный человек, имеющий рейтинг 2400 (будем называть его игроком А).

И предположим, что все эти 31 человек будут играть.

В хорошем межклубнике, где много клубов, много игроков, Клуб 1 точно одержит победу из-за того, что за них зашло больше человек, чем за Клуб 2. Но что произойдёт в дуэли? Всем этим 2000-никам будет подбираться единственный соперник - игрок А, и из-за этого этот игрок А просто разорвёт весь турнир и не оставит шансов сопернику. Просто потому, что тот сильнее всех своих соперников, и пофиг, сколько их там.

Да пусть даже за Клуб 1 сыграет один 2400-ник вместо одного 2000-ника, все равно выиграет Клуб 2. Звучит странно, но чтобы доказать это, придётся подрубить немного матеши.

Доказательство

Допустим, система жеребьёвки на личессе максимально благоприятная для Клуба 1: игрок А будет играть по очереди с 2400-ником из Клуба 1 (игрок Б) и со случайным 2000-ником (все будут игроками В). Тогда:

Вероятность того, что А победит Б - 50%;
Вероятность того, что А победит В - около 90%.

Тогда, предположим, что А сыграл 20 партий, среди которых 10 - с игроком Б, и 10 - с игроком В. Тогда:

Против игрока Б игрок А наберёт в среднем 5 очков;
Против игрока В игрок А наберёт в среднем 9 очков.

А это значит, что всего он выиграет 14 партий из 20, и его вероятность победы равна 14/20 = 0,7 = 70%. А раз вероятность его победы - 70%, то вероятность победы Клуба 1 - 30%. А значит, что в среднем Клуб 2 будет набирать в 7/3 = 2,333 раза больше очков, чем Клуб 1! А учитывая серии, то Клуб 2 будет выигрывать ещё с бОльшим разрывом!

Хорошо, поменяем состав Клуба 1. Пусть за него играют игрок Б, 2500-ник (игрок Г), и 28 игроков В, а за Клуб 2 - всё ещё только игрок А. Теперь кажется, что у Клуба 2 точно нет шансов, но нет! Клуб 2 все равно будет выигрывать чаще!

Доказательство

Предположим, что система жеребьёвки такая: игрок А по очереди будет играть с игроком Б, игроком В и игроком Г. Тогда:

Вероятность того, что А победит Б - 50%;
Вероятность того, что А победит В - около 90%;
Вероятность того, что А победит Г - около 28%.

Тогда, предположим, что А сыграл 30 партий, среди которых 10 - с игроком Б, 10 - с игроком В, и 10 - с игроком Г. Тогда:

Против игрока Б игрок А наберёт в среднем 5 очков;
Против игрока В игрок А наберёт в среднем 9 очков;
Против игрока Г игрок А наберёт в среднем 2,8 очков.

А это значит, что всего он в среднем будет набирать 16,8 очков из 30, и его вероятность победы равна 16,8/30 = 0,56 = 56%. Тогда, вероятность победы Клуба 2 равна 56%, а Клуба 1 - 44%. И в среднем Клуб 2 будет набирать в 56/44 = 1,2727 раз больше очков, чем Клуб 1! То есть, даже такой сильный состав Клуба 1 не справится с единственным человеком из Клуба 2!

А как тогда выиграть Клубу 1?

Для этого надо, чтобы средний рейтинг всех соперников игрока А был больше самого рейтинга А. Если он будет меньше, то пусть за Клуб 1 зайдёт хоть 10 человек, хоть 30, хоть 50, хоть 1000, то Клуб 1 проиграет.

Что в итоге? (TL;DR)

Получается, что в дуэли выиграет не тот клуб, за который зашли больше участников, а тот, за который зашли в среднем более сильные игроки. То есть, даже очень мелкий клуб в дуэли может быть серьёзным соперником крупному клубу, просто если за первый зайдут игроки сильнее. Теперь я вообще не уверен, есть ли хоть какой-то смысл от дуэлей.

2. Крысятничество

Ну, тут всё понятно. Крысятничество - это когда клуб набирает или сохраняет преимущество нечестным образом. Например: клуб, выигрывающий в текущий момент, может просто всем составом встать на паузу, и соперник ничего не сможет с этим сделать, так как играть будет физически не с кем. Или наоборот, когда они проигрывают, могут встать на паузу все, кроме самых сильных игроков, чтобы они разорвали весь турнир.

А что стало бы, если бы клуб проделал подобное не в дуэли? Встали на паузу всем клубом? Ваши проблемы. Встали на паузу все, кроме самых сильных? Всё ещё ваши проблемы. За клуб зашёл только один 2400-ник? По-прежнему ваши проблемы.

Читерство и сливерство не обсуждаем, это - проблемы вообще всех межклубных турниров, а не только конкретно дуэлей.

А что в итоге? (TL;DR)

Даже несмотря на то, что у дуэлей не куча минусов, а всего 2, но все равно, эти 2 минуса делают дуэли самыми нечестными турнирами из возможных. И даже, если ни за кого не будут играть читеры, так как:

• В дуэли выиграет не тот клуб, за который зашли больше человек, а тот, чей средний рейтинг всех зашедших за них участников выше. То есть, технически, может встретиться такая конфигурация, что клуб, за который зашёл 1 человек, победит клуб, за который зашли 30, при условии, что все будут играть.
• Одна из сторон может крысить - и вторая ничего с этим сделать не сможет, и даже не сможет кинуть на крысиный клуб репорт, так как согласно правилам личесса, это не запрещено.